Wie dieses algorithmische Problem zu lösen - Gopher 2

Dies kann als eine Instanz der formuliert werden maximale Kardinalität Einstimmungsproblem auf einem zweiteiligen Graphen.

Lassen Sie Adie Menge von Gopher und Bder Satz von Löchern sein. Es ist eine Kante von Gopher a ∈ Azu Loch , b ∈ Bwenn der Abstand zwischen ihnen maximal ist s*v, dh der maximale Abstand ein Gopher in der verfügbaren Zeit ausgeführt werden kann.

Eine Lösung besteht aus einer Maximalgröße Teilmenge der Kanten in dieser grafischen Darstellung ist , so dass (1) jeweils a ∈ Ahöchstens eine Kante hat, (2) , die jeweils b ∈ Bhat höchstens eine Kante. Die Einschränkungen stellen die Regeln , dass jeder Gopher nur ein Loch gehen, und jedes Loch kann nur eine Gopher passen. Die Anzahl der „anfällig“ Gopher ist dann die Anzahl der gophers minus die Anzahl der Kanten in dem passenden.

Der Graph nimmt O ( mn ) Zeit zu konstruieren, und eine maximale Kardinalität Anpassung kann in O (gefunden werden mn ) Zeit oder weniger unter Verwendung eines Standard - Algorithmus , wie beispielsweise Ford-Fulkerson , wobei m die Anzahl der Gopher ist und n ist die Anzahl der Löcher.

Wenn das nicht effizient genug für den Online - Richter ist, können Sie einen effizienteren Algorithmus die passenden zu finden, und eine effizientere Art und Weise die Kanten in der Grafik zu finden, zum Beispiel unter Verwendung eine Quadtree zu Abfrage , die Löcher im Abstand s*vvon einem Gopher in unter O ( n ) Zeit.